Родился в селе Первомайском Карачаевской автономной области. Образование получил в Саратовском университете по специальности "история" (окончил в 1965-м). Работал в Карачаево-Черкесском НИИ истории, филологии и экономики.

С 1989 года - в КЧГПИ: старший преподаватель, доцент кафедры, профессор кафедры, зав. кафедрой всеобщей истории.

С 1994 года в КЧТИ: профессор кафедры, затем заведующий кафедрой.

В 1972 году защитил кандидатскую диссертацию в Институте археологии Академии наук СССР.  Автор более 60 научных публикаций, из которых известность получили монографические исследования "Погребальные памятники Карачая 14-18 вв." (1979), "Хумаринское городище" (Черкесск, 1983), "Тюрки Северного Кавказа" (Черкесск, 1993).

Им написан ряд учебно-методических работ. В его работах, помимо проблем археологии, значительное место занимает тематика этнической истории Северо-Западного Кавказа и Центрального Предкавказья.

Докторская диссертация Ханафия Хаджи-Муратовича "Раннесредневековые поселения Карачаево-Черкесии и Центрального Предкавказья" получила высокую оценку в "Бюллетени Высшего Аттестационного комитета Российской Федерации" (БВАК), в котором, в частности, отмечается: "В качестве выверенных, корректно сформулированных выводов можно отметить положение Биджиева о полиэтническом характере населения Карачаево-Черкесии и Центрального Предкавказья в раннесредневековый период". 

Ханафий Биджиев был членом Постоянного оргкомитета "Крупновских чтений" по археологии Северного Кавказа.